Question

Fie punctele A(1, 1), B(2, 3), C(0,4), care sunt vârfurile triunghiului ABC.
a Verificați dacă triunghiul este dreptunghic.
b Calculați aria triunghiului ABC.
cat de repede se poate!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

a) Pentru a verifica dacă triunghiul ABC este dreptunghic, trebuie să verificăm dacă pătratul lungimii laturii opuse celui mai mare unghi este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două laturi.

Putem calcula lungimile laturilor triunghiului ABC utilizând formula distanței între două puncte din plan:

AB = sqrt((2-1)^2 + (3-1)^2) = sqrt(5)

AC = sqrt((0-1)^2 + (4-1)^2) = sqrt(10)

BC = sqrt((2-0)^2 + (3-4)^2) = sqrt(10)

Cel mai mare unghi al triunghiului este opus laturii BC, astfel că trebuie să verificăm dacă:

BC^2 = AB^2 + AC^2

sau

sqrt(10)^2 = sqrt(5)^2 + sqrt(10)^2

sau

10 = 5 + 10

Triunghiul ABC nu este dreptunghic, deoarece relația nu este satisfăcută.

b) Pentru a calcula aria triunghiului ABC, vom utiliza formula aria = (baza * înălțimea) / 2, unde baza este orice latură a triunghiului, iar înălțimea este distanța dintre baza și vârful opus.

Putem alege baza să fie latura AB, iar înălțimea va fi distanța dintre punctul C și dreapta AB.

Ecuția dreptei AB poate fi obținută prin folosirea formulei y = mx + b, unde m este panta dreptei și b este intersectarea cu axa y. Panta dreptei AB este (3-1) / (2-1) = 2, iar intersectarea cu axa y este 1 - 2(1) = -1. Prin urmare, ecuația dreptei AB este y = 2x - 1.

Distanța dintre punctul C și dreapta AB poate fi calculată utilizând formula distanței dintre un punct și o dreaptă din plan, care este:

|AC * (coeficientul lui x al ecuației dreptei) - (coeficientul lui y al ecuației dreptei) + termenul liber al ecuației dreptei| / sqrt(coeficientul lui x al ecuației dreptei^2 + coeficientul lui y al ecuației dreptei^2)

Pentru dreapta AB, coeficientul lui x al ecuației este 2, coeficientul lui y este -1, iar termenul liber este -1. Astfel, distanța dintre punctul C și dreapta AB este:

|02 - 14 - (-1)| / sqrt(2^2 + (-1)^2) = 3 / sqrt(5)

Prin urmare, aria triunghiului ABC este:

aria = (baza * înălțimea) / 2 = (sqrt(5) * 3 / sqrt(5)) / 2 = 3/2.

Prin urmare, aria triunghuilui Abc este de 3/2 unități pătrate