Question

Fie punctele A(-2 4) B(3 1 ) si C simetricul punctului A fata de originea O a reperului cartezian xOy . Sa se calculeze aria suprafetei triunghiului ABC

Answer 1

Fie  C(xc,yc).  Daca  C  este simetricul  lui  A  fata  de  origine  ,  atunci  aceasta  e  mijlocul  segmentului [A,C]
Vom  avea (xa+xc)/2=0  faci  inlocuirile
(-2+xc)/2=0  =>xc=2
Analog  pt  yc
(ya+yc)/2=0  4+yc=0  yc=- 4
C( 2, -4)
Aria  tr  ABA  =1/2*l Δl  unde  Δ este  determinantul

l -2  4  1 l
l  3  1  1 l
l  2  -4  1l
Adui  linia  3  la  prima  linie  si  obtii

l 0  0 2 l
l 3  1  1 l
l 2  -4  1l=
2*l 3   1l
   l 2   -4 l=2*(-14)=-28
Aria  =l -28l=28
    
l