Question

Fie punctele A(7,2) , B(-1,2) si C(4, -3) reprezentate intr-un sistem de axe ortogonale. Determinati coordonatele punctului D, astfel incat patrulaterul ACBD sa fie paralelogram.
Cum il aflii pe D ??? Va rog ajutati-ma!!!

Answer 1

Aratam ca exista un punct O care este mijlocul diagonalelor patrulaterului ABCD.
Mijlocul segmentului AC este $O( \frac{x_A+x_C}{2} ; \frac{y_A+y_C}{2} )=O(\frac{7+4}{2} ; \frac{2-3}{2} )=O(\frac{11}{2} ; \frac{-1}{2} )$
Tot punctul O trebuie sa fie si mijlocul diagonalei BD.
[tex]O( \frac{x_B+x_D}{2} ; \frac{y_B+y_D}{2} )=O(\frac{-1+x_D}{2} ; \frac{2+y_D}{2} )=O(\frac{11}{2} ; \frac{-1}{2} )\\ \frac{-1+x_D}{2}=\frac{11}{2}=\ \textgreater \ x_D=12\\ \frac{2+y_D}{2} =\frac{-1}{2} =\ \textgreater \ y_D=-3\\ [/tex]