Question

Fie punctele A(a; 2) și B(3; a-1). Valorile reale ale lui a, pentru care lungimea segmentului AB este egală cu 2 radical 2, sunt...

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A(a; 2)  ;  B(3; a-1)

AB = 2√2

AB² = (3-a)² + (a-1-2)²= 9-6a+a²+(a-3)² =

= a²-6a+9 + a²-6a+9 = 2(a-3)²

AB = √[2(a-3)²] = √2· Ia-3I = 2√2  =>

Ia-3I = 2  => a-3 = 2  => a = 5

                  -a+3 = 2 => a = 1

A(1 ; 2) ; B(3 ; 0)

A(5 ; 2) ; B(3 ; 4)

#copaceibrainly

Answer 2

$\it AB=2\sqrt2 \Rightarrow AB^2=(2\sqrt2)^2 \Rightarrow AB^2=4\cdot2 \Rightarrow AB^2=8\ \ \ \ \ (1)\\ \\ AB^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2=(3-a)^2+(a-1-2)^2=\\ \\ =(a-3)^2+(a-3)^2=2(a-3)^2\ \ \ \ \ \ (2)$

$\it (1),\ (2) \Rightarrow 2(a-3)^2=8|_{:2} \Rightarrow (a-3)^2=4 \Rightarrow \sqrt{(a-3)^2}=\sqrt4 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow |a-3|=2 \Rightarrow a-3=\pm2\Rightarrow a-3\in\{-2,\ 2\}|_{+3} \Rightarrow a\in\{1,\ 5\}$