Question

Fie punctele A,B,C,D în plan astfel încât AB=BC. Calculați DA+DC+2BD

Mă poate ajuta cineva cu o explicație? Ce e scris cu creionul e rezolvarea mea și ce e scris cu roșu e cum scriu ei în spate. Și nu înțeleg de ce varianta mea nu e bună..

Answer 1

Așezăm cele 4 puncte astfel încât să avem triunghiul DAC, oarecare,

 iar B să fie mijlocul laturii AC.

Știm că :

$\it \overline{AB} = \overline{BC} \Rightarrow -\overline{AB} = -\overline{BC}$


În triunghiul BDA avem:

$\it \overline{BD} +\overline{DA} = \overline{BA} = -\overline{AB} = -\overline{BC}\ \ \ \ (1)$

În triunghiul BDC avem:

$\it \overline{BD} +\overline{DC} = \overline{BC} \ \ \ \ (2)$

Adunăm relațiile (1), (2) și rezultă:


$\it \overline{BD} +\overline{DA} + \overline{BD} +\overline{DC} = -\overline{BC}+\overline{BC} = \overline{O} \Rightarrow \overline{DA} +\overline{DC} +2\overline{BD} = \overline{O}$