Question

Fie punctele A, B, si C coliniare, in acesta ordine si punctele si M si P mijloacele segmentelor AB si BC. Daca AP=16 si MC=20, atunci aflati:
a)lungimea segmentului MP;
b)lungimea segmentului AB;
c)lungimea segmentului BC;
d)lungimea segmentului AC.

Answer 1

A            M            B                             P                             C
|_______!_______|_______________!_______________|

AP = 16   => AB + BP = 16  =>  AB + BC/2 = 16
MC = 20  => MB + BC = 20 =>  AB/2 + BC  = 20
Rezolvam sistemul de ecuatii:
AB + BC/2 = 16        | × 2
AB/2 + BC  = 20       | × 2
---
2AB + BC = 32    => Substitutia:  BC = 32 - 2AB
AB + 2BC = 40   
---
AB + 2(32 - 2AB) = 40
AB + 64 -4AB = 40
3AB = 64 - 40
3AB  = 24
AB = 24 / 3 = 8 
---
BC = 32 - 2AB = 32 - 2×8 = 32 - 16 = 16
---
a)  MP = MB + BP = AB/2 + BC/2 = 8/2 + 16/2 = 4 + 8 = 12

b) AB = 8    

c)  BC = 16

d)  AC = AB + BC = 8 + 16 = 24