Question

Fie punctele coliniare A,B,C,D in aceasta ordine, iar M shi N mijloacele segmentelor [AB] shi [CD]. Demonstratzi ca AC+BD=2MN.

Answer 1

AC+BD=AB+BC+BC+CD=(MB+BC+CN)+(BC+AM+ND)=MN+(MB+BC+CN)=2MN, M fiind mijlocul segmentului AB, iar N a lui CD=>AM=MB,CN=ND

Answer 2

Notam [AB]=2*a, [CD]=2*b si [BC]=x
Deci:
AM=MB=a
CN=ND=b,
AC=2a+x
BD=2b+x
MN=a+x+b

Vedem ca:
AC+BD=2a+x+2b+x=2(a+x+b)=2*MN