Question

Fie punctele coliniare $A_{1} , A_{2} , A_{3} ,... A_{99} , A_{100}$ in aceasta ordine, astfel incat $A_{1} A_{2}$ = 1 cm , $A_{2} A_{3}$ = 2 cm, $A_{3} A_{4}$ = 3 cm ... $A_{99} A_{100}$ =99cm.
a) Determinati lungimea segmentului $A_{1} A_{60}$ .
b) Calculati lungimea segmentului $A_{25} A_{48}$ .
Va rogg imi trebuie mult.

Answer 1

Toate punctele sunt pe aceeasi linie, iar fiecare segment este cu 1 mai mare decat precedentul. 

Asadar, segmentul $A_{1} A_{60}$ = 1+2+3+4+...+59
Cunosti formula 1+2+3+...+n = $\frac{n(n+1)}{2}$ si o aplici pentru n=59, de unde vei obtine ca segmentul  $A_{1} A_{60}$ = 1770 cm


La punctul b) calculezi in felul urmator: Segmntul $A_{25} A_{48}$ = $A_{1} A_{48}$ - $A_{1} A_{25}$. Iar pentru fiecare din aceste 2 segmente, aplici formula de mai sus (pentru n=47 si pentru n=24) 

Succes!