Question

Fie punctele M,N,dreapta d si M' si N' respectiv proiectiile ortogonale ale lui M si N pe d.
Arata ca daca M'N' congruent cu MN,atunci MN paralel cu M'M'.

Answer 1

Proiectia lui M pe d este M' => MM' _|_ d }                            }
                                                                         }  => MM' || NN'   } => MNN'M' - trapez 
 Proiectia lui N pe d este N' => NN' _|_ d }                           }                        dreptunghic
 Daca construim inaltimea din N pe MM' ( NA _|_ MM' ) , atunci se formeaza un dreptunghi ANN'M' cu AN = M'N' }
                         Stim ca MN = M'N' }     => AN = MN              }
  Vom avea Δ MAN - dreptunghic in A => MN - ipotenuza  } => punctul A = M deoarece
                                                                        AN - cateta         }   nu exista ipot. = cateta =>
  => MNN'M' - dreptunghi => MN || M'N'
     Obs: Daca faci desenul, vei vedea ca poti respecta toate informatiile din ipoteza numai daca MN || M'N' , adica MNN'M' - dreptunghi.