Question

Fie punctele M ,si respectiv N mijloacele laturilor [AD] si ,respectiv , [BC] ale unui paralelogram ABCD ,de centrul O . Demonstrati ca :
a) MN || AB si [MN]= [AB]
b) punctul O este mijlocul segmentului [MN]
Am nevoie urgenta , dau coroana .

Answer 1

in triunghiul ADB, NO este linie mijocie deoarece AN=ND si DO=OB, rezulta:
NO║AB si NO=AB/2 (1)
in triunghiul ACB, OM este linie mijlocie deoarece CM=MB si CO=OA, rezulta:
OM║AB si OM=AB/2 (2)
O∈[NO], O∈[OM] si din relatiile (1) si (2), conform axiomei care spune ca dintr-un punct exterior O unei drepte AB se poate duce o singura paralela la acea dreapta, se trage concluzia ca N,O si M sunt coliniare ceea ce determina:
NO=OM
NM║AB ⇒ ANMB este paralelogram ⇒ NM=AB