Question

Fie punctul de intersectie al bisectoarelor triunghiului echilateral ABC .
Bisectoarea unghiului A intersecteaza pe BC in punctul D ,iar bisectoarea unghiului B intersecteaza pe AC in E. Sa se arate a triunghiurile BDI si AEI sunt congruente. Va rog ajutatima.

Answer 1

intr-un triunghi echilateral inaltimile sunt si bisectoare si mediane si mediatoare

tr. AEI si BDI sunt dreptunghice

∡AIE=∡BID opuse la varf

din afirmatiile de mai sus rezulta ca ∡IAE=∡IBD e aceiasi diferenta pana la 180 grade

se mai observa ca AE=BD (BE,AD mediane si AC=BC)

in concluzie tr.AIE e congruent cu tr.BID (ULU)

repet: ∡IAE=∡IBD, cate un unghi drept si AE=BD