Question

Fie punctul P in interiorul triunghiului ABC iar punctele M, N si Q mijloacele laturilor AB, BC si, respectiv AC. Se noteaza cu R, S si, respectiv, T simetricele punctului P fata de punctele M, N si Q. Aratati ca:
a) AR congruent cu SC
b) SB congruent cu AT
c) BR congruent cu CT

Answer 1

MN este linie mijlocie in ABC ⇒ MN║AC si MN=AC/2
MN este linie mijlocie in RPS ⇒ MN║RS si MN=RS/2
rezulta AC=RS si AC║RS ⇒ ACSR este paralelogram ⇒ AR=CS

NQ este linie mijlocie in ABC ⇒ NQ║AB si NQ=AB/2
NQ este linie mijlocie in SPT ⇒ NQ║ST si NQ=ST/2
rezulta AB=ST si AB║ST ⇒ ATSB este paralelogram ⇒ SB=AT

MQ este linie mijlocie in ABC ⇒ MQ║BC si MQ=BC/2
MQ este linie mijlocie in RPT ⇒  MQ║RT si MQ=RT/2
rezulta BC=RT si BC║RT ⇒ RTCB este paralelogram ⇒ BR=CT