Question

Fie rombul ABCD,BD=10 cm m(∡B)=70° aflati BO si aflati m(∡DAO)?

Answer 1

Răspuns:

$\color{blue}\Large \boxed{\bf BO= 5~cm}$

$\color{red}\Large\boxed{\bf m(\measuredangle DAO)=55^{\circ}}$

Explicație pas cu pas:

   TEORIE:

Rombul este paralelogramul cu 2 laturi consecutive congruente, așadar toate laturile sunt congruente.

Unghiurile rombului cele opuse sunt egale:

• $\large\bf m(\measuredangle BCD)=m(\measuredangle DAB)$

• $\large\bf m(\measuredangle ABC)=m(\measuredangle CDA)$

Diagonale:

se înjumătățesc: $\bf AO \equiv OC, \ BO \equiv OD$

sunt perpendiculare

sunt bisectoarele unghiurilor

Laturile rombului sunt egale si cele opuse sunt paralele două câte două$\large\bf AB \parallel CD,\ AD \parallel BC$

$\large \bf AB = BC=CD=DA$

$\large\bf AC, BD~ diagonale~rombui\implies AC = d_{1}~si ~BD = d_{2}$

$\color{red}\large\boxed{ \bf Arie~romb=\dfrac{d_{1}\cdot d_{2}}{2}}$

$\color{Purple}\large\boxed{\bf Perimetru ~romb=4\cdot \ell}$

===============================​

$\large\bf BD = 10~cm\implies \boxed{\bf BO=OD = 5~cm}$

$\large\bf m(\measuredangle ABC)+m(\measuredangle BCD)+m(\measuredangle CDA)+m(\measuredangle DAB)=360^{\circ}$

$\large\bf 70^{\circ}+m(\measuredangle BCD)+70^{\circ}+m(\measuredangle DAB)=360^{\circ}$

$\large\bf 140^{\circ}+m(\measuredangle BCD)+m(\measuredangle DAB)=360^{\circ}$

$\large\bf 2\cdot m(\measuredangle BCD)=360^{\circ}-140^{\circ}$

$\large\bf 2\cdot m(\measuredangle BCD)=220^{\circ}~~\bigg|:2$

$\large\boxed{\bf m(\measuredangle BCD)=m(\measuredangle DAB)=110^{\circ}}$

In romb diagonale sunt bisectoarele unghiurilor ⇒

$\large\bf m(\measuredangle DAO)=m(\measuredangle DAB):2\implies m(\measuredangle DAO)=110^{\circ}:2\implies$

$\color{red}\large\boxed{\bf m(\measuredangle DAO)=55^{\circ}}$

Bafta multa!

P.S.: Te rog sa glisezi spre stânga pentru a vedea toata rezolvarea daca esti pe telefon

==pav38==

Answer 2

Sper că te-am ajutat! Mult noroc la școală!