Question

Fie rombul ABCD cu m(∡A)=45° si patratul ABMN construit in exteriorul rombului.Aratati ca triunghiul ACM este isoscel.+desen

Answer 1

pe desen am notat masurile unghiurilor rezultate din ipoteza si calcul:
∡ABC=180-∡A=180-45=135°
∡MBC=360-∡ABC-∡ABM=360-135-90=135°
MB=BC ⇒ tr. MBC este isoscel ⇒ ∡BMC=∡BCM=(180-135)/2=45/2
∡CMA=∡BMC+∡BMA=45/2 + 45=∡BAC+∡BAM=∡CAM
rezulta ca tr. ACM este isoscel (unghiurile de la baza AM sunt congruente)
acelasi rezultat se obtine observand ca triunghiurile isoscele MBC si ABC sunt congruente (LUL) deci MC=AC din care rezulta ca tr. ACM este isoscel