Question

Fie rombul CDEF cu CE intersectat in DF= {o}
CO=2,5 cm iar EF=5 cm.
a) aflati masurile unghiurilor rombului ;
b) calculati masurile unghiurilor CEF si CFD

Answer 1

Știm că:

① în orice romb diagonalele sunt perpendiculare

② toate laturile rombului sunt congruente

③ diagonalele rombului sunt bisectoarele unghiurilor rombului

④ în orice paralelogram, unghiurile opuse, respectiv, laturile opuse, sunt congruente

⑤ în orice paralelogram, unghiurile alăturate sunt suplementare

⑥ într-un triunghi dreptunghic, dacă o catetă are lungimea cât jumătate din lungimea ipotenuzei, atunci unghiul opus acelei catete are 30° (reciproca T30)

a)

în ΔCOF avem:

① ⇒ m(∡COF) = 90°    }

② ⇒ [CF] ≡ [EF] = 5 cm  }

[CO] = 2,5 cm         }     ⇒  m(∡CFO) = 30°

② ⇒ [CD] ≡ [CF]  ⇒  ΔCFD isoscel cu baza DF

⇒ m(∡CDO) = 30°

în ΔCFD avem m(∡DCF) = 180° - m(∡CFO) - m(∡CDO)

m(∡DCF) = 180° - 2 · 30° = 120°

④ ⇒ m(∡DCF) = m(∡DEF) = 120°

⑤ ⇒ m(∡CDE) = m(∡CFE) = 180° -  120° = 60°

b)

③ ⇒ (EC bisectoarea ∡DEF  ⇒ m(∡CEF) = 60°

③ ⇒ (FD bisectoarea ∡CFE  ⇒ m(∡CFD) = 30°