Question

Fie rombul CDEF si M,N,P,Q mijloacele laturilor [CD], [DE], [EF], [FC]. Demonstrati ca MNPQ este dreptunghi! Va rog,repede!!

Answer 1

MN si PQ sunt linii mijlocii in triunghiurile CDE, respectiv CEF, deci sunt paralele ambele cu CE, deci MN II PQ.(1)
Analog, in triunghiurile DCF si DEF, MQ si PN sunt linii mijlocii, deci sunt paralele cu FD, rezulta MQ II PN.(2)
Din (1) si (2) rezulta ca MNPQ este paralelogram. Pentru a fi dreptunghi trebuie sa aiba un unghi drept. Cum MN II CE, MQ II FD, iar CE si FD sunt perpendiculare (diagonale in romb), rezulta ca MN si MQ sunt perpendiculare, deci paralelogramul are unghiul QMN drept, ca atare este dreptunghi.