Question

Fie S=1+3+3^2 +3^3+ ... + 3^80
a Arătaţi că restul împărţirii lui S la 13 este 0.
b Demonstrați că 2S>27^27-9​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Progresie geometrica

q=3

Suma= (3^81 -1)/3-1 = (3^81-1)/2 divizib 13 deci 3^81-1 diviz cu 26

27^27=3^81 impartit la 26 are restul 1 (27:26=rest=1 iar totul la 27 tot restul 1 are) deci 3^81-1 e divizib cu 26. (rest=0)

b Pai daca progresia este (3^81-1)/2    2S= 3^81 -1 care e mai mare ca  27^27-9=3^81-9