Question

Fie s=1+3+3 la puterea 2+3 la puterea 3+.......3 la puterea 80. Aratati ca restul impartirii lui s la 13 este 0

Answer 1

S= 1+ 3 + 3^2 +3^3+… + 3^80
S= 1+ 3(1+3+3^2) + 3^4(1+3+3^2)+ …+ 3^78(1+3+3^2)
S= 1+ 3•13 + 3^4•13 + …+ 3^78• 13
S= 1+ 13(3+ 3^4+…+ 3^78) => S divizibil cu 13 => S:13= C rest 0

eu așa as fi rezolvat, nu știu totuși dacă e 100% ok luând in considerare ca e acel 1 in față