Question

fie S=1+3¹+3²+3³+...+3⁸⁰ aratati ca restul împărțirii lui S la 13 este 0​

Answer 1

S=1+3¹+3²+3³+...+3⁸⁰

S=(1+3¹+3² )+ 3³·(1+3¹+3² )+….+3⁷⁸·(1+3¹+3² )

S=13•(1+3³+……+3⁷⁸)

S este divizibil cu 13 => restul împărțirii lui S la 13 este 0.

Answer 2

S = 1 + 3¹ + 3² + 3³+ .. + 3⁸⁰

S = (1 + 3¹ + 3²) + 3³(1 + 3¹ + 3²) + .. + 3⁷⁸(1 + 3¹ + 3²)

S = 13 + 13ₓ3³ + .. + 13ₓ3⁷⁸

S = 13ₓ(1 + 3³ + .. + 3⁷⁸) ⋮ 13 =>

=> Restul împărțirii lui S la 13 este 0​