Question

Fie S=2+4+6......2018. Dupa ce in aceasta suma s-a inlocuit un semn + cu un semn - s-a obtinut rezultatul 1015054. In fata carui numar s-a facut modificarea de semn?

Answer 1

Răspuns

a = 2018

S-a facut modificarea in fata numarului 2018.

Explicație pas cu pas:

Suma primelor n numere naturale este n(n+1)/2.

In suma data dam factor pe 2 (fiind vorba de suma numerelor pare)

S=2*(1+2+.....1009)

Daca nu s-ar fi facut modificarea de semn am fi avut:

S_plus=2*(1+2+3+...+1009)=2*1009*1010/2 = 1019090 (am folosit formula primelor 1009 numere naturale 1009*1010/2).

Presupunem ca in suma S s-a inlocuit semnul pentru numarul a, daca il adaug de doua ori 2*a=a+a, cu un a anulez valoarea cu minus si cu celalalt a revin la suma completa doar cu plus (S_plus):

S+a+a=S_plus

2*a = S_plus - S = 1019090 - 1015054 = 4036

2 * a = 4036

a = 2018

S-a facut modificarea in fata numarului 2018.