Question

Fie S=2 la puterea 0 +2 la puterea 1 +2 la puterea 2 +2 la puterea 3 + ... +2 la puterea 99 a Demonstrați că S se împarte exact la 15. b Arătaţi că S are cel puţin 30 de cifre​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Suma are 100 permeni

a) S = 2^0 +2^1 +2^2 +...+2^99  =(2^100 -1 )/(2-1)

S = 2^100 -1 = 4^50 -1 = 16^25 -1

S = (15 +1)^25 -1 = (m(15) +1) -1 = m(15),

deoarece in dezvlotarea (15 +1)^25 toti

termenii sunt multipli de 15 , afara de ultmul care este 1

b) S = 2^100 -1

1024 >1000, sau 2^10 > 10^3, ridicam la luterea 10:

2^100 > 10^30,   deci S are cel putin 30 cifre,

pt. ca 10^30 are 30 cifre