Fie S=2° +2¹ +2² +2³+...+2.9⁹⁹.
a) Demonstrați că S se împarte exact la 15.
b) Arătați că S are cel puțin 30 de cifre.Va roggg URGENT dau coroană și 100 puncte
Rayzen:
Ultimul termen nu este scris bine.
Ok
Fie S egal cu 2 la puterea 0 + 2 la puterea întâi plus doi la puterea a doua plus doi la puterea a treia plus...+ 2 la puterea 99
Asta e întrebarea
Știu, dar de ce nu ai scris așa și în întrebare?
Fie S = 2⁰+2¹ +2² +2³+...+2⁹⁹
Nu știu din greșală eu de fapt am făcut poza dar nu știu cum mi a apărut scris și am postat
Poți să mă ajuți te rog
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
10
S = 2⁰+2¹+2²+2³+...+2⁹⁹
a) 2⁰+2¹+2²+2³+...+2⁹⁹ =
• {Observăm că 2⁰+2¹+2²+2³ = 1+2+4+8 = 15}
= (2⁰+2¹+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶+2⁷)+...+(2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)
= 2⁰·(2⁰+2¹+2²+2³)+2⁴·(2⁰+2¹+2²+2³)+...+2⁹⁶·(2⁰+2¹+2²+2³)
= 2⁰·15+2⁴·15+...+2⁹⁶·15
= (2⁰+2⁴+...+2⁹⁶)·15
= M₁₅
b) S = 2⁰+2¹+2²+2³+...+2⁹⁹
2S = 2¹+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰
Scad cele două relații:
2S - S = (2¹+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰) - (2⁰+2¹+2²+2³+...+2⁹⁹) ⇒
⇒ S = 2¹⁰⁰ - 2⁰
⇒ S = 2¹⁰⁰ - 1
• {Observăm că 2¹⁰ = 1024 > 1000}
S = (2¹⁰)¹⁰ - 1 = 1024¹⁰ - 1 > 1000¹⁰ - 1 = (10³)¹⁰ - 1 =
= 10³⁰-1 = 1000...000 {30 de 0} - 1 = 9999...9999 {30 de 9}
⇒ S are cel puțin 30 de cifre.
Când îmi apare îți dau coroană
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă