Question

fie S=a0b+a0c+b0a+b0c+abc+acb+bac+bca .
a) Aflati numerele abc astfel incat sa avem S=2276
b) Exista a,b,c,astfel încât S= 2014?​

Answer 1

Răspuns:

A) 149, 239, 329, 419

Explicație pas cu pas:

A)

S=a0b+a0c+b0a+b0c+abc+acb+bac+bca

Dar un numar abc=100a+10b+c, unde a,b,c sint cifre. a si b nu pot fi 0.

Deci:

S=(100a+b)+(100a+c)+(100b+a)+(100b+c)+

(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+

(100b+10a+c)+(100b+10c+a)

S=(201a+201b+2c)+(200a+11b+11c)+(200b+11a+11c)

S=412a+412b+24c

Dar S=2276.

2276=412(a+b)+24c.

Cel mai mare c este 9: 24c=24×9=216

Dar a+b=5, altfel nu are sens.

2276=412×5+24c=2060+24c

216=24c, deci c=9

Prin urmare: a+b=5, c=9.

Solutiile sint: (1,4,9), (2,3,9), (3,2,9), (4,1,9)

Adica numerele: 149, 239, 329, 419

B) faci tu, eu nu mai am rabdare.....