Question

Fie SABC o piramida triunghiulara regulata cu fetele laterale triunghiuri dreptunghice in S si AB= 4 cm .
a) Calculati aria totala a piramidei .
b) Aratati ca AS _|_ (SBC)
c) Calculati lungimea segmentului DE si cosinusul unghiului < SDE , unde D este mijlocul lui (SA) , iar E este mijlocul lui (BC) .

Answer 1

....................................

Answer 2

ΔSBC este dreptunghic si isoscel,  deci si triunghiul SEB este dreptunghic isoscel si  BE=SE = 2 cm.
Cu t. lui Pitagora in ΔSEB obtinem $SB^2=BE^2+SE^2=8\Rightarrow SB=2\sqrt2\ cm$
Aria laterala este de 3 ori aria unei fete laterale, deci

$A_l=3\cdot\dfrac{BC\cdot SE}{2}=12\ cm^2$

Aria bazei este

$A_b=\dfrac{AB^2\sqrt3}{4}=4\sqrt3\ cm^2$

$A_t=A_l+A_b=12+4\sqrt3=4(3+\sqrt3)\ cm^2$
b)
AS este perpendiculara pe (SBC) deoarece este perpendiculara pe doua drepte concurente din acest plan, si anume, pe SB si SC.

c)
Deoarece AS este perpendiculara pe planul (SBC), este perpendiculara pe orice dreapta din acest plan, deci si pe SE.
ΔDSE fiind dreptunghic si DS=AS/2=√2 cm, calculam cu t. lui Pitagora

$DE^2=DS^2+SE^2=6\Rightarrow DE=\sqrt6\ cm.$