Question

Fie SABC o piramidă triunghiulara regulată cu latura bazei AB=12cm și înălțimea SO=6cm. Punctul M este mijlocul muchiei BC iar punctul N aparține SO, astfel încât SN=2NO.
a) Arătați ca segmentele MN si SN au aceeasi lungime.
b) Determinanți măsura unghiului format de planele NBC si SBC.​

Answer 1

Fie SABC o piramidă triunghiulara regulată

cu latura bazei AB=12cm și înălțimea SO=6cm.

Punctul M este mijlocul muchiei BC

iar punctul N aparține SO, astfel încât SN=2NO.

a) Arătați ca segmentele MN si SN au aceeasi lungime.

∆SMA cuprind pe MN și SN ; de asemenea N este centrul de greutate

deoarece SN=2NO cu SO=6cm NO=6/3=2cm SN=2×2=4cm

∆MNO dreptunghic MO =1/3MA=1/3×(12√3/2)=2√3cm

teorema lui Pitagora MN=√MO²+NO²=√(2√3)²+2²=4cm

SN=4cm și MN=4cm =>SN=MN

b) Determinanți măsura unghiului format de planele NBC si SBC.

planul de intresecție _l_ pe ambele este SOM dreptunghic

și unghiul este SMN

<SMO. tg <SMO=SO/MO=6/2√3=3√3/3=√3

=><SMO=60⁰

tg<NMO=2/2√3=√3/3=><MOM= 30⁰

=><SMN=60⁰-30⁰=30⁰