Question

Fie SABC o piramida triunghiulara regulată si notam cu O piciorul inaltimii piramidei. Sa se calculeze volumul piramidei in urmat. Cazuri :
a) SC=4 radical din 6 cm si masura unghiului format de o muchie laterală cu planul bazei este de 45 de grade
b) SO=3 cm si masura unghiului de o fata laterala cu planul bazei este de 30 de grade

Answer 1

a)
SC=4√6
m∡(SAD)=45°, AD⊥BC, D∈BC
daca ∡SAD=45° rezulta ca tr.SOA e dreptunghic isoscel deci:
SO=AO
cu pitagora in SOA avem:
SA^2=SO^2+AO^2
SO=AO=4√3
AO=2AD/3 ,O e intersectia medianelor bazei
AD=6√3
AD=AC√3/2
AC=AB=BC=12
aria bazei A
A=AC^2√3/4
A=36√3
volumul
V=36√3 x 4√3 /3
V=144
b
SO=3
m∡(SDA)=30° ⇒ SD=2SO=6 (teorema ∡ de 30°)
cu pitagora in tr.SOD calculam OD (apotema bazei)
OD=√(SD^2-SO^2)=√(36-9)
OD=3√3
OD=AD/3
AD=9√3
AC=2AD/√3 = 18√3 / √3
AC=18
aria bazei
A=18^2 √3/4
A=81√3
volumul
V=81√3 x 3/3
V=81√3
nu am timp sa verific
conteaza logica
urmareste cu atentie si ai sa intelegi
nu am detaliat cu privire la unghiurile dinte muchie si baza si dintre o fata laterala si baza. daca ai intrebari sa-mi spui. tre sa sti si tu formulele cu tr echilateral, arie, inaltime functie de latura.