Question

fie SABCD o piramida regulata cu baza ABCD. Aflati volumul sau, cunoscand ca triunghiul SAC este echilateral de are 50V3 cm^2​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\it \mathcal{A}_{SAC}=\dfrac{AC^2\sqrt3}{4}=50\sqrt3|_{:\sqrt3}\ \Rightarrow \dfrac{AC^2}{4}=50\ \Rightarrow AC^2=4\cdot50=200\ \Rightarrow\\ \\ \\ \ \Rightarrow AC=\sqrt{200}=\sqrt{100\cdot2}=10\sqrt2\ cm$

Fie h=SO înălțimea piramidei, unde O este mijlocul lui AC.

Evident, SO este înălțime pentru triunghiul SAC-echilateral,

de latură AC=10√2 cm.

$\it h=SO=\dfrac{AC\sqrt3}{2}=\dfrac{10\sqrt2\cdot\sqrt3}{2}=5\sqrt6\ cm$

AC = 10√2  este diagonala pătratului de la baza piramidei ⇒ AB=10cm

$\it \mathcal{V}=\dfrac{\mathcal{A}_b\cdot h}{3}=\dfrac{10^2\cdot5\sqrt6}{3}= \dfrac{500\sqrt6}{3}\ cm^3$