Question

Fie segmentul [AB] cu AB = 1 m. Punctele M1; M2; M3; ...; M19 împart segmentul AB în segmente cu lungimea de 5 cm iar punctele N1; N2; N3; ...; N24 împart segmentul AB în segmente cu lungimea de 4 cm. Numărul segmentelor de forma MiNj cu lungimea de 1 cm este

Answer 1

Răspuns:

10

Explicație pas cu pas:

avem 20 desegmente de 5cm si 25 segm de 4cm

pornindde la 0 ambel;e vom avea coincidente la capete si la punctele

M4≡N5 (coordonata 20cm)

M8≡N10 (coordonata 40cm)

.....................

M20≡N25 (coordonata 100cm)

pe o portiune 0...20 exista 2 segmente MiNj de lungime 1

0                   4                    8                   10                   16                 20

|.....................||.....................||.....................||.....................||.....................|

0                          5                         10                     15                       20

|...........................||...........................||..........................||...........................|

dupa care funtia "cmmmc(4.5)" este periodica, avand periopada 20

cum 100:20=5

inseamna ca avem 2*5 =10 segmente de lungime 1

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Segmentele de forma AMi au modulul un multiplu de 5, iar segmentele de forma ANj au modulul un multiplu de 4.Numarul segmentelor MiNj cu lungimea de 1 cm este egal cu numarul cuplurilor de segmente (AMi,ANj) pentru care AMi-ANj=1 sau ANj-AMi=1.

Lungimea segmentelor AMi se termina fie in cifra 0 fie in cifra 5.

Lungimea segmentelor ANj se termina in cifrele 0,4,8,2 sau 6.

Deci ca sa obtinem diferenta de 1cm, vom alege segmentele de forma ANj a caror ultima cifra e 4 sau 6, urmand sa alegem un segment AMi a carui lungime se termina in cifra 5 si pentru care modulul diferentei dintre AMi si ANj este 1. In concluzie numarul de segmente cerute este egal cu numarul de multiplii de 4 pana la 100 , care se termina in 4 sau 6 (4,16,24,36,44,56,64,76,84,96), deci 10 segmente.