Question

Fie siru de nr 2,7,12,17......
Calculati suma termenilor din sir care sunt nr impare ,mai mic decât 2018
Subiectul 2
Fie suma S=3la puterea 3+3 la puterea 4 + 3la puterea 5 +.....+3 la puterea 2018
a)Arata ca (3 la puterea 4+3 la puterea n + 2 + 3 la puterea n+4) se divide cu 7 si cu 13, n fiind nr natural.
b)Sa se arate ca suma S este multiplu de 91.

Answer 1

2) este foarte greu de explicat,dar incercam 
Notam cu S=3³+3la 4+3la 5+..................3 la 2018 si inmultim relatia cu 3
3S=(3 la 4+3 la 5+3 la 6+.........3la 2018)+3 la 2019    ,am pus in paranteza expresia aceea si observ ca pot sa o scot din prima relatie (....)=S-27  deci acum avem
3S=S-27+ 3 la 2029  
2S=3la 2019-27
S=3la 2019-27)/2