Question

Fie sirul 1,3,7,15,31,63 ... Aflati ultima cifra a al 1997-lea numar din sir șirul de numere

Answer 1

1=2¹-1
3=2²-1
7=2³-1
15=2⁴-1
31=2⁵-1
63=2⁶-1
Deci al 1997-lea termen al sirului va fi egal cu
2¹⁹⁹⁷-1
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 2 se repeta din 4 in 4.
u.c(2¹⁹⁹⁷)=u.c(2⁴⁹⁹ˣ⁴⁺¹)=2
In concluzie ultima cifra a numarului de pe pozitia a 1997-a din sirul de mai sus este
u.c(2¹⁹⁹⁷-1)=2-1=1