Question

Fie sirul 17 , 20 , 23 , 26 , ...
a). Scrieti urmatorii trei termeni consecutivi si sirului, stabilind regula de formare de mai sus!
b). Aflati termenul de pe locul 96
c). Numarul 464 este termen al sirului? Justificati!
d). Calculati suma: S= 17 + 20 + 23 + 26 +... + 464

Va implor ajutati-ma ! Dau coroana si 30 de puncte celui care imi rezolva toate ◐︿◑

Answer 1

$a) \hbox{Sirul este o progresie aritmetica avand ratia r=3} \\\\ r=a_2-a_1 =20-17 \longrightarrow \underline{r=3} \\\\ \\ \hbox{Regula de formare a sirului este exact formula pentru termenul general }\\\hbox{al progresiei aritmetice:} \\\\ \boxed{a_n=a_1+(n-1)*r} \\\\\\ b)a_{96}=a_1+(96-1)*r \\\\ a_{96}=17+95*3=17+285 \\\\ \boxed{a_{96}\to 302} \\\\\\ c) 464=a_1+(n-1)*3 \\\\ 464-17=(n-1)*3 \\\\ 447=(n-1)*3 \ \ \ |:3 \\\\ 149=n-1 \\\\ \boxed{n=150} \\\\ \hbox{Da,464 este termenul cu numarul 150 din sir.}$

$d)S=17+20+23+...+464 \\\\ S= \frac{a_1+a_n}{2}*n \\\\ S_{150}=\frac{17+464}{\not2}*\not 150 \\\\ S_{150}= 481*75 \\\\ \boxed{S_{150}=36075}$