Question

Fie sirul (an) ,an= n(n+2)/ (n+1)la puterea a 2a
a) sa se determine rangul termenilor 0.99;0.9999;35 pe 36
b) sa se determine sirul (bn) ,bn=a1×a2×a3×...×an

Answer 1

Răspuns:

a)Termenul 0,99 are rangul 9 (este al nouălea termen al șirului dat)

Termenul 0,9999 are rangul 99 ( este al nouăzeci și nouălea termen al șirului)

Termenul 35/36 are rangul 5 ( este al cincilea termen al șirului )

b)șirul (bn)=3/4•8/9•15/16•.....•[n(n+2)]/[(n+1) ^2]

Explicație pas cu pas:

*Numerele (a1); (a2); (a3)...(an) sunt termenii unui șir.

*Rangul este indicele fiecărui termen al șirului și ne arată locul pe care termenul îl ocupa in șirul dat.

*Termenul care are indicele n ; (an) ;este termenul general al șirului

**a) Observam ca primii doi termeni al căror rang trebuie sa îl aflam sunt scriși sub forma unei fractii zecimale. Pentru a ne fi mai ușor ii vom transforma in fractii ordinare (asemeni termenului general)

*Egalam termenul dat cu termenul general și inmultim pe diagonala ( facem produsul mezilor egal cu produsul extremilor)

*Observam ca numerele existente in stânga și dreapta semnului egal sunt prime între ele ( au cmmdc egal cu 1).

*aflam rangul fie egalând (n+1)^2 cu pătratul perfect , fie egalând n(n+2) cu numărul descompus in produs de doua numere impare consecutive.

**b) Folosindu-ne se formula termenului general aflam primii termeni ai șirului și putem determina șirul (bn).

Rezolvarea este in imagine.

Sper ca tema sa îți die utila.

O zi senina.