Question

Fie sirul de fractii: $\frac{1}{1} , \frac{1}{2} , \frac{2}{1}, \frac{1}{3} , \frac{2}{2} , \frac{3}{1}, \frac{1}{4} , \frac{2}{3} , \frac{3}{2} , \frac{4}{1} ... \frac{2007}{1} ,\frac{2008}{1}$ .

a)Aflati cati termeni are sirul.
b) Aflati al catelea termen este fractia $\frac{1008}{1001}$

Answer 1

sa vedem sirul astfel:
1/1
1/2,2/1
1/3,2/2,3/1
1/4,2/3,3/2,4/1
....
1/2007,2/2006,...............2006/2,2007/1
Urmatoarea fractie ar fi 1/2008 in loc de 2008/1. Cele doua fractii ar fi prima si respectiv ultima din ultima grupa care contine 2008 fractii.
Se  poate observa ca avem astfel 2008 grupe, si ca grupa n contine n fractii. Fiecare fractie din grupa n are suma dintre numitor si numarator este n+1.
Acestea fiind spuse rezulta;
Sirul are 1+2+...+2008 teremeni adica 2008*2009/2
Fractia 1008/1001 este din ultima grupa, cea care incepe cu 1/2008, deoarece suma dintre numitor si numarator este 2009. Fractia 1008/1001 reprezinta a a1008-a fractie din aceasta ultima grupa.
Asadar fractia este al 1+2+3+...+2007+1008-lea termen.,adica 2007*2008/2+1008.