Question

Fie sirul de integrale In cu In= $\int\limits^\frac{ \pi }{2}_0 {cos^nx} \, dx$. Aratati ca sirul este convergent. Ma incurc la marginire

Answer 1

[tex]0\leq\cos x\leq1,\forall x\in[0,\frac{\pi}{2}\\ \text{Se integreaza relatia de mai sus si se obtine marginirea} \\ \text{Pentru monotonie se inegreaza}\\ \cos^nx\geq\cos^{n+1}x,\forall x\in[0,\frac{\pi}{2}],n\in N[/tex]