Question

fie sirul de numere 0,1,1,2,2,3,3,4,4... a) ce numar se afla pe pozitia 2015 in sir?justiicati b)calculati suma primelor 100 de numere din sir

Answer 1

a)Observam ca 0 se repeta o singura data, deci il scoatem. Ramanem cu pozitia 2014. Impartim la ratie (la 2) si observam ca numarul de pe pozitia 2014 este cel de pe pozitia 1007. Aplicam formula:
a₁₀₀₇=1+(1007-1)·2
a₁₀₀₇=1+1006·2
a₁₀₀₇=1+2012
a₁₀₀₇=2013

b) a₁₀₀=1+99·2
a₁₀₀=1+198
a₁₀₀=199
Suma:
1·2+2·2+3·2+4·2+....+199·2
Dam factor comun pe 2:
2·(1+2+3+...+199)
Calculam suma Gauss:
2·(199·200):2
=199·200
=39800