Question

Fie sirul de numere : 1 2 4 7 11 16
a) aflati termenul de pe locul 100
b) Aratati ca 2017 este termen al sirului si aflati al catalea este

Answer 1

a)
Formula de recurenta a sirului este:
An=An-1 + n-1
--------------------------------------------------
a1=1
a2=a1 +1
a3=a2 + 2
a4=a3 + 3
a5=a4 + 4
a6=a5 + 5
. . . . . . . . . . . 
a100=a99 + 99 si le adunam membru cu membru:
-----------------------
a100= 1+1+2+3+4+...+99 = 1+99*(1+99)/2= 1+99*100/2 = 1+ 99*50 = 1+ 4950 = 4951.

b)Generalizam si avem An=1+1+2+3+...+ (n-1) = 1+n(n-1)/2
2017=1+n(n-1)/2
2*2016=n(n-1)=4032
n^2 - n - 4032 = 0
n1,2= 1+/- rad(1+16128)  /  2 = 1+/-rad16129  /  2 = 1+/-127  / 2
singura solutie care convine este cea pozitiva n=1+127  /  2 = 128/2=64
Verificare: 64*63=4032, corect.
Deci 2017 este termen de rangul n=64 al sirului.