Question

Fie șirul de numere 3, 6, 11, 20, 37, 70, ... .
a) Care este următorul termen al șirului?
b) Numărul 2010 face parte din șir? Justificați răspunsul dat. ​

Answer 1

Răspuns:

a)135

b)  nu

Explicație pas cu pas:

a1=3*2-0=6

a2=6*2-1=11

a3=11*2-2=20

a4=20*2-3=37

a5=37*2-4=70

70*2-5=140-5=135

135*2-6=270-6=264

264*2-7=528-7=521

521*2-8=1042-8=1034

1034*2-9=2068-9=2059

2010 NU face parte din sir

..............

Answer 2

Răspuns: a) 135; b) 2010 nu face parte din sir.

Explicație pas cu pas:

Sirul dat se poate definii prin A1 = 3 si formula de recurenta

An+1 = 2An - (n-2), ∀n∈N* pe care o verificam

A1 = 3

A2 = 2A1 - (2-2) = 2*3 - 0 = 6

A3 = 2A2 - (3-2) = 12 - 1 = 11

A4 = 2A3 - (4-2) = 22 - 2 = 20

A5 = 2A4 - 3 = 40 - 3 = 37

A6 = 2A5 - 4 = 2*37 - 4 = 74 - 4 = 70, deci se verifica,

a)

Urmatorul termen al sirului este

A7 = 2A6 - 5 = 2*70 - 5 = 140 - 5 = 135.

b)

A8 = 2*135 - 6 = 270 - 6 = 264

A9 = 2*264 - 7 = 528 - 7 = 521

A10 = 2*521 - 8 = 1042 - 8 = 1034

A11 = 2*1034 - 9 = 2068 - 9 = 2059,

1034 < 2010 < 2059, deci 2010 nu este termen al sirului, deoarece se afla intre doi termeni consecutivi ai sirului, si anume, intre A10 si A11.