Question

Fie șirul de numere (an)n>1 : 22, 23, 25, 28, 32, …

Să se determine al 2009-lea număr al șirului.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas: Fie a1=22,a2=23.....Observam ca putem scrie:

a1=22;

a2=a1+1

a3=a2+2

a4=a3+3

a5=a4+4

     .....

an=an-1+(n-1)

----------------------

a1+a2+a3+....+an-1+an=22+(a1+1)+(a2+2)+...+[an-1+(n-1)]

(a1+a2+a3+...+an-1)+an=22+[1+2+...+(n-1])+(a1+a2+...+an-1)⇒

an=22+[n(n-1)]/2

n=2009⇒a2009=22+(2009·2008)/2=22+2009·1004=2017058