Fie şirul de numere naturale: 1; 2*3; 4*5*6; 7*8*9*10; ... Să se determine al 7-lea şi al 100-lea termen .
Fritze:
Asta figureaza la voi ca rezolvata si arhivata, pai nu e rezolvata si deci n-ar trebui sa fie arhivata!
Se observa ca al n-lea termen al sirului va fi un produs de n numere, ultimul din aceste numere etse n*(n+1)/2
Deci: primul termen al sirului este 1 adica pentru n = 1 , primul termen este dat de 1*(1+1)/2 = 1
Al doilea termen al sirului (n=2) este produsul a doua numere 2*3; ultimul dintre acestea este 3 = n*(n+1)/2 = 2*(2+1)/2 = 2*3/2 deci se verifica pentru n=2
Al treilea termen al sirului (n=3) este produsul a trei numere 4*5*6; ultimul dintre acestea este 6 = n*(n+1)/2 = 3*(3+1)/2 = 3*4/2 deci se verifica si pentru n=3
Al patrulea termen al sirului (n=4) este prudusul a patru numere 7*8*9*10; ultimul dintre acestea este 10 = n*(n+1)/2 = 4*(4+1)/2 = 4*5/2 deci se verifica si pentru n=4
Al SAPTELEA termen al sirului (n=7) va fi un produs de 7 numere, ultimul dintre ele fiind n*(n+1)/2 = 7*(7+1)/2 = 7*8/2 = 28 deci ali saptelea termen este 22*23*24*25*26*27*28
Al 100-lea termen al sirului (n=100) va fi un produs de 100 de numere, ultimul dintre ele fiind n*(n+1)/2 = 100*(100+1)/2 = 100*101/2 = 50*101 = 5050. Deci al 100-lea termen va fi 4051*4052*4053*4054*...*5049*5050
CLAR acum?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
12
Observam ca primul element din fiecare șir este compus din suma tuturor nr naturale pozitive inclusiv acel element plus unu.
Al șaptelea element începe cu nr 1+2+3+4+5+6+7+1=29
Al șaptelea termen este 29*30*31*32*33*34*35
La fel și la o suta
101*50+1(suma lui Gauss) =5051
Al o sutalea termen este 5051*5052*5053*...*5150
Coroana ?
Al șaptelea element începe cu nr 1+2+3+4+5+6+7+1=29
Al șaptelea termen este 29*30*31*32*33*34*35
La fel și la o suta
101*50+1(suma lui Gauss) =5051
Al o sutalea termen este 5051*5052*5053*...*5150
Coroana ?
Alte întrebări interesante
Biologie,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă