Question

Fie sistemul de ecuații {ax+y+2z=1
x+ay+z=1
2x+y+az=1
a aparține lui R. Pentru a=3,rezolvați sistemul.

Answer 1

3x+y+2z=1
x+3y+z=1  => x=1-3y-z
2x+y+3z=1

Inlocuim in ecuatiile 1 si 3 valoare pe care am aflat-o pentru x:

3*(1-3y-z)+y+2z=1
2*(1-3y-z)+y+3z=1

<=>

3-9y-3z+y+2z=1
2-6y-2z+y+3z=1

<=>

-8y-z=-2
-5y+z=-1 Adunam ecuatiile membru cu membru:
__________________
-13y / =-3 => y=3/13
                      z=-8y+2=-24/13+2=-24/13+26/13=2/13
x=1-3y-z=1-9/13-2/13=1-11/13=2/13

Solutia este:
x=2/13
y=3/13
z=2/13