Question

Fie sistemul din figura P2.10. Se dau masele m1 si m2. Scripetele si firul sunt ideale. Coeficientul de frecare intre corpul de masa m1 si si planul orizontal este u . Aflati a) acceleratia sistemului , a ; b)tensiunea in fir , T.
Aplicatii : m1 = 5 Kg ; m2 = 3Kg ; u = 0,2 ; g = 10 m / s

Answer 1

Notam:
T= tensiunea din fir,
Ff = forta de frecare dintre corpul de masa m1 si planul orizontal.

Avem urmatoarele ecuatii:
-pentru corpul de masa m1:
T-Ff=m1 x a (1)
-pentru corpul de masa m2:
G2-T=m2 x a (2)

ecuatia (1) devine:
T-u x m1 x g=m1 x a
ecuatia (2) devine:
m2 x g - T = m2 x a
adunam membru cu membru cele doua ecuatii, rezulta:
g x (m2-u x m1) = a x ( m1 + m2)
rezulta acceleratia sistemului:

a = g x (m2 - u x m1)/(m1 + m2)
inlocuind valorile pentru m1, m2, u, rezulta:
a = 2,5m/s²

Din ecuatia (2) rezulta tensiunea din fir:
T = m2 x (g - a) = 22,5 N

Answer 2

Reprezentam fortele care actioneaza asupra fiecarui corp si aplicam principiul 2 al dinamicii .

pt m2:vectorial: G2+T=m2a

          scalar:Ox:-T+m2g=m2a (1)

pt m1:vectorial:T+N1+G1+Ff1=m1a

         scalar:Ox:T-Ff=m1a

                    Oy:N1-m1g=0=>N=m1g=>Ff=μN1=μm1g=>T-μm1g=m1a (2)

Din (1)+(2)=>g(m2-μm1)=(m1+m2)/a=>a=g(m2-μm1)/(m1+m2)=10(3-0,2*5)/(3+5)=10*2/8=2,5 m/s²

T=m2(g-a)=3(10-2,5)=3*7,5=22,5 N