Question

Fie sistemul: $\left \{ {{x-3y=16} \atop {3x-y=12}} \right.$ ,unde a,b numerele reale. Reprezentati dreapta solutiilor ecuatiei 3x-y=12 intr-un sistem xOy si rezolvati apoi sistemul in multimea RxR.

Answer 1

iti atasez desenul pt dreapta solutiilor ecuatiei
3x-y=12 acerasta ecuatie ( pt ca de fapt ea este o ecuatie cu 2 necunoscute, iar solutiile se afla pe o dreapta)  se nunmeste si forma IMPLICITA pt ecuatia  dreptei
EXPLICIT este
y=3x-12




iar rezolvarea o facem clasic
x-3y=16
3x-y=12

y=3x-12 o substituim in prima
x-3(3x-12)=16
x-9x+36=16
-8x=-20
-2x=-5
x=5/2
y=3x-12=15/2-12=15/2-24/2=-9/2


x=5/2
 y=-9/2

verificare;
5/2+27/2=32/2=16 adevarat
15/2+9/2=24/2=12 adevarat
probleam e bine rezolvata

ca idee,  am reprezentat in plus  si dreapta solutiilor x-3y=16 ; aceasta ar trebui sa se intersecteze cu prima dreapta in punctul (5/2;-9/2)

am adaugat  cu rosu si aceasta a doua dreapta
(x-3y=16 adica y=x/3-16/3)
dand lui x ba valoarea 0 si apoi valoarea 10
sui trasand-o prin puncele (0;-16/3) si (10;-2)
intr-adevar, punctulde intersectie obtinut grafic este destul de aproape de coordonatele determinate prin calcul (5/2;-9/2)de aceea este ps semnul intrebarii...dacam fi obtinut doar grafic, nu analitic,  solutia ar fi fost aproximativa, nesigura