Question

fie sistemul {x+2y-3z=0
{3x-y-2z=0
{2x-3y+z=0
Aratati ca (1;1;1) este solutie a sistemului.

Answer 1

Răspuns:

Inlocuim pe x=1, y=1 si z=1 in fiecare ecuatie si trebuie sa obtinem ceva adevarat

1+2*1-3*1=0 A

3*1-1-2*1=0 A

2*1-3*1+1=0 A

Cum (x, y, z) =(1, 1,1) verifica toate ecuatiile sistemului este solutia lui

Answer 2

Vom arăta că tripletul (1,  1,  1) verifică ambele ecuații:

$\it 1+2\cdot1-3\cdot1=0\ \Rightarrow\ 1+2-3=0\ \Rightarrow\ 0=0\ (A)\\ \\ 3\cdot1-1-2\cdot1=0\ \Rightarrow\ 3-1-2=0\ \Rightarrow\ 0=0\ (A)\\ \\ 2\cdot1-3\cdot1+1=0\ \Rightarrow\ 2-3+1=0\ \Rightarrow\ 0=0\ (A)$