Question

Fie t și α € R astfel încât sin α + t cos α=1
a) Daca t= 1, calculați tg 2α.
b) Daca t= -1 , calculați sin 2α

Answer 1

COROANA TE ROG!

a)

t=1

sin α + cos α = 1 / ridicam la patrat

sin^2 α + cos^2 α + 2sinαcosα = 1

1=sin^2 α + cos^2 α

din cele 2 de sus rezulta ca

2sinαcosα = 0 => sin 2α = 0

tg 2α = sin2α/cos2α = 0

b)

t=-1

sin α - cos α = 1 / ridicam la patrat

sin^2 α + cos^2 α - 2sinαcosα = sin^2 α + cos^2 α

-2sinαcosα=0 / inmultim cu -1

sin 2α = 0

tg 2α = 0

Answer 2

Ex. t , a €R

sin(a) + t*cos(a) = 1;

a) t = 1 = > 1/sin(a) +sin(a) = 1;

Notăm cu x=sin^2(a)+1=>sin(a)=x;

tg(a)=sin^2(a)=1/cos^2(a);

sin(2*a)=2*sin(a)*cos(a);

sin(2*a)=2*sin(a)*cos(a);cos(2*a)=sin^2(a)-cos^2(a);

sin(2*a)=2*sin(a)*cos(a);cos(2*a)=sin^2(a)-cos^2(a);sin^2(a)=cos^2(a)-2*cos(a)+1;

sin(2*a)=2*sin(a)*cos(a);cos(2*a)=sin^2(a)-cos^2(a);sin^2(a)=cos^2(a)-2*cos(a)+1;[sin(a)+cos(a)]^2=1;

=>sin^2(a)+2*sin(a)*cos(a)=1-cos^2(a)

=>2*sin(a)*cos(a)=0=>sin(2*a)=0=>a=0.

=>tg(2*a)=0.

b) t = -1=>sin(a)-cos(a)=1

=sin^2(a)+cos^2(a);

sin(2*a)=cos^2(a)+cos(a)=2*sin(a)*cos(a);

[sin(a)-cos(a)]^2=1

<=>sin^2(a)-2*cos(a)*sin(a)+cos^2(a)=1

<=> -2*cos(a)*sin(a)=0=>sin(2*a)=0.

! Să fii atent.Astfel de exerciții,chiar foarte simple te pot induce în eroare.