Matematică, întrebare adresată de vioreloleg, 9 ani în urmă

Fie teorema „Dacă un patrulater este romb, atunci în el se poate înscrie un cerc”.a) Determinaţi condiţia necesară și condiţia suficientă. b) Formulaţi reciproca teoremei și determinaţi valoarea ei de adevăr.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran
9
Conditia necesara; figura sa fie patrulater
conditia suficienta : acesta sa fie romb
 Reciproca. daca intr-un patrulater se poate inscrie un cerc atunci acesta este romb
Fals. In trapezul isoscel cu diagonalele perpendiculare , patrulaterul ortodiagonal cu  laturi alaturale egale 2 cate 2( AB=AC≠DC=DB) sau diverse patrulatere neregulate nu sunt romburi si lor li se poate inscrie un cerc.
Exemplu pt un patrulater neregulat in care se poate inscrie un cerc.
 Fie un cerc de centu O si 2 puncte  exterioare acestuia ,T si S, aflate  in semiplane diferite fata de diametrul AB. ,  nesituate pe mediatoara segmentului [AB] si la distante diferite de dreapta AB.
ducand tangentele din T (TR si TU) si din S(SV si SM)  (exista intotdeauna cate 2 astfel de tangente), se va obtine, la intersectia tangentelor,  patrulaterul neregulat SPTQ (laturi diferite compuse din segmente diferite de tangenta)  deci SPTQ NU este romb. Este necesar un singur cotraexemplu pt a arat ca reciproca este Falsa.

Anexe:

albatran: evident, la primele puncte nu se cerea, dar concluzia era "in el se poate inscrie un cerc", care devine ipoteza in cazul reciprocei. A inscrie un cerc intr-un patrulater inseamna ca exista un cerc ce este tangent la toate cele 4 laturi ale patrulaterului
Alte întrebări interesante