Question

fie tetraedrul ABCD si M,N,P,Q mijloacele muchiilor AC,AD,BC,BD. Stabiliti daca:
a)dreptele NP si MQ sunt coplanare
b) dreptele MP si NQ sunt coplanare
c) patrulaterul MNPQ este paralelogram

Answer 1

NQ - linie mijlocie  în ΔDAB ⇒ NQ||AB   și NQ = AB/2     (1)

MP - linie mijlocie în ΔCAB ⇒ MP||AB   și MP = AB/2     (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ MNQP - paralelogram

Dreptele NP și MQ sunt diagonalele paralelogramului MNQP, deci el sunt coplanare.

Dreptele MP  și NQ sunt laturi (opuse) ale paralelogramului MNQP, deci ele sunt coplanare.