Question

Fie tetraedrul VABC si punctele M € (VA), N € (VB) P € (CV) astfel incat MN|| AB si VN supra NB =VP supra PC
Demonstrati ca:
a) NP||(ABC)
b)MP||(ABC)

Answer 1

a) NP // (ABC)

ΔVBC

VN/NB= VP/PC=> reciproca teoremei lui Thales R. T. Th. ca NP // BC

                                                              BC ⊂(ABC) => NP // (ABC)

b) MP // (ABC)

Δ MN // AB => teorema lui thales T. Th. => VM/ MA=VN/ NB

                                                                  VN/ NB= VP/ PC=> VM/ MA= VP/PC

ΔVAC

VM/ MA= VP/ PC => reciproca teoremei lui Thales MP // AC

                                                                              AC⊂(ABC)

=> MP // (ABC)