Question

Fie
$a = 1 + \sqrt{2}$
,
$b = \sqrt{2} - 1$
si m g media geometrica a numerelor a si b. Arătaţi ca b<m g<a
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notăm cu m.g. este media geometrică a celor două numere a și b.

m.g. = sqrt(axb) = sqrt((1+sqrt(2)x(1-sqrt(2))  

Poti face înmultirea daca esti in clasa 5, 6 sau 7, sau poti folosi formula invatata in clasa 8-a si anume (a-b)(a+b) = a^2-b^2

Eu voi folosi formula. Rezulatul va fi același

Deci: (sqrt(2) + 1)(sqrt(2) - 1) = (sqrt(2)^2 - sqrt(1)^2 = 2 - 1 = 1

Deci m.g = sqrt(1) = 1

Avem:

sqrt(2) proximativ 1, 41;

ca urmare b=1,41-1 = 0,41

si a  = 1 + sqrt(2) = 1 + 1,41 = 2.41

DECI: 0,41 < 1 < 2,41

adica b<1<a

Incearca sa refaci problema folosind inmultirea lui a cu b ca in clasa 5a!

Succes!