Question

Fie ( $a_{n}$ ) un sir de numere reale pozitive cu proprietatea $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_n_+_1}$ =β<1.
Sa se arate ca $\lim_{n \to \infty} a_n =0$.

Answer 1

mai întâi observi că șirul este strict descrescător și mărginit de 0( deci convergent).
fie l limita și Presupunem că l diferit de 0
aplicând in enunț
l=beta*l adică l=0. contradicție
deci presupunerea noastră e falsa și deci l=0