Question

fie $\alpha =\left(\begin{array}{ccccc}1&2&3&4&5\\2&3&4&5&1\\\end{array}\right)$ apartine S5.

A={$\alpha ^{n}$ | n apartine N stelat}
Aflati card A

Answer 1

Răspuns:

$\alpha^2=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\2 & 3 & 4 & 5 & 1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\2 & 3 & 4 & 5 & 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\3 & 4 & 5 & 1 & 2\end{pmatrix}\\\alpha^3=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\3 & 4 & 5 & 1 & 2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\2 & 3 & 4 & 5 & 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\4 & 5 & 1 & 2 & 3\end{pmatrix}$

$\alpha^4=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\4 & 5 & 1 & 2 & 3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\2 & 3 & 4 & 5 & 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\5 & 1 & 2 & 3 & 4\end{pmatrix}\\\alpha^5=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\5 & 1 & 2 & 3 & 4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\2 & 3 & 4 & 5 & 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\1 & 2 & 3 & 4 & 5\end{pmatrix} =e$

Deci $A=\{e,\alpha,\alpha^2,\alpha^3,\alpha^4\}\Rightarrow \ card{(A)=5$

Explicație pas cu pas: